Datrys 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 3 i gael -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Adio -1 a 4 i gael 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+3 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 3 i gael -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Adio -1 a 4 i gael 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 4 o 3 i gael -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Adio -4 a 1 i gael -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-1$$