Datrys 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2.311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2.811737691$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn n ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3n^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

Tynnu 9 o -4 i gael -13.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2n^{2}+n-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 104.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{105} o -1.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn n ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3n^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

Adio 9 a 4 i gael 13.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+n=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{13}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

Ffactora n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$