Datrys 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,8 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+30 â 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+60 â x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-48 â 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 18x-144 â x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Cyfuno 12x^{2} a 18x^{2} i gael 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Cyfuno 60x a -144x i gael -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Lluosi 5 a 6 i gael 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Adio 30 a 1 i gael 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-8 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-3x-40 â 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Tynnu 31x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Cyfuno 30x^{2} a -31x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ychwanegu 93x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Cyfuno -84x a 93x i gael 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Ychwanegu 1240 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 9 am b, a 1240 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±71}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Rhannwch 62 â -2.

$$x=-31$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±71}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 71 o -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Rhannwch -80 â -2.

$$x=40$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-31 x=40$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,8 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+30 â 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+60 â x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-48 â 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 18x-144 â x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Cyfuno 12x^{2} a 18x^{2} i gael 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Cyfuno 60x a -144x i gael -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Lluosi 5 a 6 i gael 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Adio 30 a 1 i gael 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-8 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-3x-40 â 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Tynnu 31x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Cyfuno 30x^{2} a -31x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Ychwanegu 93x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Cyfuno -84x a 93x i gael 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Rhannwch -1240 â -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Adio 1240 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=40 x=-31$$