Datrys 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Ystyriwch \left(x-5\right)\left(x+5\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Tynnu 25 o -300 i gael -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Tynnu 60x o'r ddwy ochr.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Cyfuno 20x a -60x i gael -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Tynnu -325 o'r ddwy ochr.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Gwrthwyneb -325 yw 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Adio 100 a 325 i gael 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -40 am b, a 425 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1600 at 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Rhannwch 40+10\sqrt{33} â -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{33} o 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Rhannwch 40-10\sqrt{33} â -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Ystyriwch \left(x-5\right)\left(x+5\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Tynnu 25 o -300 i gael -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Tynnu 60x o'r ddwy ochr.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Cyfuno 20x a -60x i gael -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Tynnu 100 o -325 i gael -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Rhannwch -40 â -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Rhannwch -425 â -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Rhannwch 40, cyfernod y term x, â 2 i gael 20. Yna ychwanegwch sgwâr 20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Sgwâr 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Adio 425 at 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Ffactora x^{2}+40x+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Symleiddio.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$