Datrys frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Enrhifo

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Camau Ateb

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Ystyriwch \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Sgwâr 2. Sgwâr \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Lluosi 2+\sqrt{3} a 2+\sqrt{3} i gael \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Ystyriwch \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sgwâr 2. Sgwâr \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Lluosi 2-\sqrt{3} a 2-\sqrt{3} i gael \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 7-4\sqrt{3}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Gwrthwyneb -4\sqrt{3} yw 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Tynnu 7 o 7 i gael 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Cyfuno 4\sqrt{3} a 4\sqrt{3} i gael 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$