Datrys 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Cyfuno 2x a 3x i gael 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tynnu 9 o -4 i gael -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-9 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Ychwanegu 15x at y ddwy ochr.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Cyfuno 5x a 15x i gael 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Tynnu 18 o -13 i gael -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 20 am b, a -31 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 400 at -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Rhannwch -20+2\sqrt{7} â -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Rhannwch -20-2\sqrt{7} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Cyfuno 2x a 3x i gael 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tynnu 9 o -4 i gael -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-9 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Ychwanegu 15x at y ddwy ochr.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Cyfuno 5x a 15x i gael 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Adio 18 a 13 i gael 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Rhannwch 20 â -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Rhannwch 31 â -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Rhannwch -\frac{20}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{10}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{10}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Adio -\frac{31}{3} at \frac{100}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Adio \frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$