Datrys 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a 2 i gael 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno -x a -2x i gael -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=1 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-3x+4 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a 2 i gael 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno -x a -2x i gael -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -3 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a 2 i gael 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Lluosi 3 a -\frac{1}{3} i gael -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Cyfuno -x a -2x i gael -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-4$$