Datrys 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(5x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x^{2}+1 â 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Cyfuno 10x^{2} a -4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-7x+2 fel \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(5x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x^{2}+1 â 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Cyfuno 10x^{2} a -4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -7 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(5x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x^{2}+1 â 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Cyfuno 10x^{2} a -4x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Adio \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$