Datrys 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 25 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 625 at -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Rhannwch -25+3\sqrt{69} â -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{69} o -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Rhannwch -25-3\sqrt{69} â -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 25 â -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Rhannwch -25, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Adio -1 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Ffactora x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Adio \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$