Datrys 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{9} am a, 1 am b, a \frac{9}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch -\frac{4}{9} â \frac{9}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Adio 1 at -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Rhannwch -1 â \frac{2}{9} drwy luosi -1 â chilydd \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Tynnu \frac{9}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mae tynnu \frac{9}{4} o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Lluosi’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{9} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Rhannwch 1 â \frac{1}{9} drwy luosi 1 â chilydd \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Rhannwch -\frac{9}{4} â \frac{1}{9} drwy luosi -\frac{9}{4} â chilydd \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Adio -\frac{81}{4} at \frac{81}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Ffactora x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{9}{2}$$