Datrys 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ailysgrifennu \frac{-2}{3} fel -\frac{2}{3} drwy echdynnu’r arwydd negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Lluosi \frac{1}{6} a -\frac{2}{3} i gael -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{1}{9} â 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} â 2x+7 a chyfuno termau tebyg.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Tynnu 3 o -\frac{35}{9} i gael -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{8}{9} am a, -\frac{38}{9} am b, a -\frac{62}{9} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Sgwariwch -\frac{38}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Lluoswch \frac{32}{9} â -\frac{62}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Adio \frac{1444}{81} at -\frac{1984}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Cymryd isradd -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Gwrthwyneb -\frac{38}{9} yw \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{38}{9} at \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Rhannwch \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} â -\frac{16}{9} drwy luosi \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} â chilydd -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{2i\sqrt{15}}{3} o \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Rhannwch \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} â -\frac{16}{9} drwy luosi \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} â chilydd -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Gellir ailysgrifennu \frac{-2}{3} fel -\frac{2}{3} drwy echdynnu’r arwydd negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Lluosi \frac{1}{6} a -\frac{2}{3} i gael -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{1}{9} â 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} â 2x+7 a chyfuno termau tebyg.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Ychwanegu \frac{35}{9} at y ddwy ochr.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Adio 3 a \frac{35}{9} i gael \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{8}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Mae rhannu â -\frac{8}{9} yn dad-wneud lluosi â -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Rhannwch -\frac{38}{9} â -\frac{8}{9} drwy luosi -\frac{38}{9} â chilydd -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Rhannwch \frac{62}{9} â -\frac{8}{9} drwy luosi \frac{62}{9} â chilydd -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Rhannwch \frac{19}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Adio -\frac{31}{4} at \frac{361}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Tynnu \frac{19}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$