Datrys 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Adio -6 a 12 i gael 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=2 b=-9$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-7x+6 fel \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Adio -6 a 12 i gael 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Rhannwch 18 â -6.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x+6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Adio -6 a 12 i gael 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Cyfuno 3x a x i gael 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -7 â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -6 â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Rhannwch \frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Adio 2 at \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tynnu \frac{7}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$