Datrys 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Datrys ar gyfer k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 1-\frac{k}{2} gan bob 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch 2\left(-\frac{k}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Canslo 2 a 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfuno -k a -k i gael -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Lluosi -1 a -1 i gael 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch \frac{k}{2}k fel ffracsiwn unigol.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Lluosi k a k i gael k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2k+4 gan bob 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch 2\left(-\frac{k}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Canslo 2 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 4 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Cyfuno 2k a -2k i gael 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Lluosi k a k i gael k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ychwanegu k^{2} at y ddwy ochr.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Cyfuno \frac{k^{2}}{2} a k^{2} i gael \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Tynnu 4 o 2 i gael -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{3}{2} am a, -2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Sgwâr -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch -6 â -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Adio 4 at 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Cymryd isradd 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{2±4}{3} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$k=2$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{2±4}{3} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 1-\frac{k}{2} gan bob 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch 2\left(-\frac{k}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Canslo 2 a 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfuno -k a -k i gael -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Lluosi -1 a -1 i gael 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch \frac{k}{2}k fel ffracsiwn unigol.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Lluosi k a k i gael k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2k+4 gan bob 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Mynegwch 2\left(-\frac{k}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Canslo 2 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 4 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Cyfuno 2k a -2k i gael 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Lluosi k a k i gael k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ychwanegu k^{2} at y ddwy ochr.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Cyfuno \frac{k^{2}}{2} a k^{2} i gael \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{3}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch -2 â \frac{3}{2} drwy luosi -2 â chilydd \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch 2 â \frac{3}{2} drwy luosi 2 â chilydd \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$