Datrys x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-8 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ychwanegu 14x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Cyfuno -5x a 14x i gael 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Tynnu 24 o 6 i gael -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=6 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+9x-18 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-8 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ychwanegu 14x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Cyfuno -5x a 14x i gael 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Tynnu 24 o 6 i gael -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 9 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=6$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-8 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Ychwanegu 14x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Cyfuno -5x a 14x i gael 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Tynnu 6 o 24 i gael 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Rhannwch 18 â -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adio -18 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=6$$