Datrys x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Cyfuno -2x a -x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Adio 9 at 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Cyfuno -2x a -x i gael -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}-3x=8$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Adio 8 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$