Datrys x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Lluosi 1 a 1 i gael 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Tynnu 1 o -8 i gael -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adio 4 at 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{10} â 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{10} â 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Lluosi 1 a 1 i gael 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Adio 1 a 8 i gael 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Adio 9 at 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$