Datrys x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lluosi x-3 a x-3 i gael \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno -6x a 4x i gael -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tynnu 12 o 9 i gael -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-3 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lluosi x-3 a x-3 i gael \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno -6x a 4x i gael -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tynnu 12 o 9 i gael -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-3 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lluosi x-3 a x-3 i gael \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno -6x a 4x i gael -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tynnu 12 o 9 i gael -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adio 4 at 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lluosi x-3 a x-3 i gael \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Cyfuno -6x a 4x i gael -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Tynnu 12 o 9 i gael -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}-2x=3$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 3.

$$x=-1$$