Datrys x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-1 a x-1 i gael \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno -4x a 2x i gael -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tynnu 1 o 4 i gael 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+3 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-1 a x-1 i gael \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno -4x a 2x i gael -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tynnu 1 o 4 i gael 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Lluosi x-1 a x-1 i gael \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Cyfuno -4x a 2x i gael -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Tynnu 1 o 4 i gael 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-3$$