Datrys x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-5x+6 â 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6-2x â x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Cyfuno -15x a -6x i gael -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Cyfuno 3x^{2} a 2x^{2} i gael 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Cyfuno 2x^{2} a -5x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ychwanegu 21x at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Cyfuno -8x a 21x i gael 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Tynnu 18 o 8 i gael -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=10 b=3$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+13x-10 fel \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-10=0 a -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-5x+6 â 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6-2x â x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Cyfuno -15x a -6x i gael -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Cyfuno 3x^{2} a 2x^{2} i gael 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Cyfuno 2x^{2} a -5x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ychwanegu 21x at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Cyfuno -8x a 21x i gael 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Tynnu 18 o 8 i gael -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 13 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 169 at -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-5x+6 â 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6-2x â x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Cyfuno -15x a -6x i gael -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Cyfuno 3x^{2} a 2x^{2} i gael 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Cyfuno 2x^{2} a -5x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Ychwanegu 21x at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Cyfuno -8x a 21x i gael 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Tynnu 8 o 18 i gael 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Rhannwch 13 â -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Rhannwch 10 â -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Rhannwch -\frac{13}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Adio -\frac{10}{3} at \frac{169}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adio \frac{13}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$