Datrys x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Cyfuno x a -3x i gael -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{7} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{7} â 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Cyfuno x a -3x i gael -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$