Datrys x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x â x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -3x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Cyfuno -4x a -3x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x+4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-2=0.

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x â x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -3x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Cyfuno -4x a -3x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x+4 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-2=0.

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x â x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -3x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Cyfuno -4x a -3x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adio 16 at -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x â x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -3x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Cyfuno -4x a -3x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Cyfuno -7x a 3x i gael -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=2$$