Datrys x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Cyfuno 3x a 2x i gael 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Tynnu 10 o -4 i gael -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+5x-14 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Cyfuno 3x a 2x i gael 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Tynnu 10 o -4 i gael -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+5x-14 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Cyfuno 3x a 2x i gael 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Tynnu 10 o -4 i gael -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Adio 25 at 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-7$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Cyfuno 3x a 2x i gael 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Adio 10 a 4 i gael 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Adio 14 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-7$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-7$$