Datrys x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Cyfuno x a 8x i gael 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, 9 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 81 at -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±7}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±7}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Rhannwch -16 â -16.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Cyfuno x a 8x i gael 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Rhannwch 9 â -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Rhannwch 1 â -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Rhannwch -\frac{9}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Adio -\frac{1}{8} at \frac{81}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Adio \frac{9}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=\frac{1}{8}$$