Datrys x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-5x-6 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x-6 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adio 6 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-1$$