Datrys x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+6 â x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-12 â 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Cyfuno 3x^{2} a -6x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Cyfuno 6x a -5x i gael x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=9 b=-8$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+x+24 fel \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+6 â x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-12 â 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Cyfuno 3x^{2} a -6x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Cyfuno 6x a -5x i gael x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 1 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1 at 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+6 â x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x^{2}-12 â 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Cyfuno 3x^{2} a -6x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Cyfuno 6x a -5x i gael x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Rhannwch -24 â -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Rhannwch -\frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Adio 8 at \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Adio \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$