Datrys x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Adio 18 a 27 i gael 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-15 b=6$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-9x-45 fel \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-15=0 a x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Adio 18 a 27 i gael 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Adio 18 a 27 i gael 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio \frac{45}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{15}{2}$$