Datrys x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a 6x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 13x â x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tynnu 13x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Cyfuno 12x a -13x i gael -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=2 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-x+6 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a 6x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 13x â x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tynnu 13x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Cyfuno 12x a -13x i gael -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+6 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 6x^{2} a 6x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 13x â x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Tynnu 13x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Cyfuno 12x a -13x i gael -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x^{2}-x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -6 â -1.

$$x^{2}+x=6$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-3$$