Datrys x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1-2x â 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Cyfuno -x a -4x i gael -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Cyfuno 2x^{2} a -12x^{2} i gael -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Adio -2 a 3 i gael 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, -5 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 25 at 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Rhannwch 5+\sqrt{65} â -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{65} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Rhannwch 5-\sqrt{65} â -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1-2x â 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Cyfuno -x a -4x i gael -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Cyfuno 2x^{2} a -12x^{2} i gael -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Adio -3 a 2 i gael -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-5}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Rhannwch -1 â -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{10} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$