Datrys x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Adio 16 at 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{5} â 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{5} â 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}-4x=1$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Adio 1 at 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$