Datrys x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Cyfuno -3x a 4x i gael x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-12 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Cyfuno -3x a 4x i gael x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-12 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Cyfuno -3x a 4x i gael x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adio 1 at 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Cyfuno -3x a 4x i gael x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x=16-4$$

Tynnu 4 o 16 i gael 12.

$$x^{2}+x=12$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adio 12 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-4$$