Datrys x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -100 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 50 â x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tynnu 50x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tynnu 5000 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-50x-5000 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -50.

$$a=-100 b=50$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -100 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 50 â x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tynnu 50x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tynnu 5000 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-5000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -50.

$$a=-100 b=50$$

Ailysgrifennwch x^{2}-50x-5000 fel \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 50 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-100 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-100=0 a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -100 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 50 â x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tynnu 50x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x=5000$$

Tynnu 5000 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -50 am b, a -5000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Sgwâr -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Adio 2500 at 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Cymryd isradd 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Gwrthwyneb -50 yw 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±150}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 50 at 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Rhannwch 200 â 2.

$$x=100$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±150}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 150 o 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Rhannwch -100 â 2.

$$x=-50$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=100 x=-50$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -100 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 50 â x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Tynnu 50x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-50x=5000$$

Rhannwch -50, cyfernod y term x, â 2 i gael -25. Yna ychwanegwch sgwâr -25 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Sgwâr -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Adio 5000 at 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Ffactora x^{2}-50x+625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Symleiddio.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Adio 25 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=100 x=-50$$