Datrys x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Tynnu -2 o 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{9} am a, -\frac{4}{3} am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch -\frac{4}{9} â 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Adio \frac{16}{9} at -\frac{8}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Cymryd isradd \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Gwrthwyneb -\frac{4}{3} yw \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{4}{3} at \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Rhannwch \frac{4+2\sqrt{2}}{3} â \frac{2}{9} drwy luosi \frac{4+2\sqrt{2}}{3} â chilydd \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{2\sqrt{2}}{3} o \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Rhannwch \frac{4-2\sqrt{2}}{3} â \frac{2}{9} drwy luosi \frac{4-2\sqrt{2}}{3} â chilydd \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{9} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Rhannwch -\frac{4}{3} â \frac{1}{9} drwy luosi -\frac{4}{3} â chilydd \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Rhannwch -2 â \frac{1}{9} drwy luosi -2 â chilydd \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Adio -18 at 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Symleiddio.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$