Datrys x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Tynnu 56 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Tynnu 56 o 8 i gael -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-8x-48 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-12 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Tynnu 56 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Tynnu 56 o 8 i gael -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-8x-48=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-12 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x-48 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Tynnu 56 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Tynnu 56 o 8 i gael -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Tynnu 8 o 56 i gael 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Adio 48 at 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-4$$