Datrys x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{4} am a, -1 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Adio 1 at -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 1+2i â \frac{1}{2} drwy luosi 1+2i â chilydd \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch 1-2i â \frac{1}{2} drwy luosi 1-2i â chilydd \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Lluosi’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{4} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch -1 â \frac{1}{4} drwy luosi -1 â chilydd \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Rhannwch -5 â \frac{1}{4} drwy luosi -5 â chilydd \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Adio -20 at 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Symleiddio.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2+4i x=2-4i$$