Datrys x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3. Gan fod 3 yn bositif, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb yn aros yr un peth.

$$x^{2}+4x-21<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 4 ar gyfer b, a -21 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=3 x=-7$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-3 a x+7 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-3 yn bositif a x+7 yn negatif.

$$x-3>0 x+7<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+7 yn bositif a x-3 yn negatif.

$$x+7>0 x-3<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-7,3\right)$$