Datrys x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 82 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1600 â x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Tynnu 1600x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Cyfuno x^{2} a -1600x^{2} i gael -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ychwanegu 262400x at y ddwy ochr.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Tynnu 10758400 o'r ddwy ochr.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1599 am a, 262400 am b, a -10758400 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Sgwâr 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Lluoswch -4 â -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Lluoswch 6396 â -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Adio 68853760000 at -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Cymryd isradd 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Lluoswch 2 â -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-262400±6560}{-3198} pan fydd ± yn plws. Adio -262400 at 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Rhannwch -255840 â -3198.

$$x=80$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-262400±6560}{-3198} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6560 o -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-268960}{-3198} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 82 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1600 â x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Tynnu 1600x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Cyfuno x^{2} a -1600x^{2} i gael -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ychwanegu 262400x at y ddwy ochr.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Mae rhannu â -1599 yn dad-wneud lluosi â -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{262400}{-1599} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10758400}{-1599} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Rhannwch -\frac{6400}{39}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3200}{39}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3200}{39} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3200}{39} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Adio -\frac{262400}{39} at \frac{10240000}{1521} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Adio \frac{3200}{39} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$