Datrys x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{2}{3},1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tynnu 15x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno x^{2} a -15x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Adio -7 a 10 i gael 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -14x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=14 b=-3$$

Ailysgrifennwch -14x^{2}+11x+3 fel \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 14x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{2}{3},1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tynnu 15x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno x^{2} a -15x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Adio -7 a 10 i gael 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -14 am a, 11 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 56 â 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Adio 121 at 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 2 â -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{-28} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{-28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Rhannwch -28 â -28.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{2}{3},1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tynnu 15x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Cyfuno x^{2} a -15x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Adio -10 a 7 i gael -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Mae rhannu â -14 yn dad-wneud lluosi â -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Rhannwch 11 â -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Rhannwch -3 â -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Rhannwch -\frac{11}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Adio \frac{3}{14} at \frac{121}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Adio \frac{11}{28} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$