Datrys x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+5, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Cyfuno 3x a 5x i gael 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tynnu -15 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Adio -5 a 15 i gael 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a -x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x+5 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -5.

$$x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+5, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Cyfuno 3x a 5x i gael 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tynnu -15 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Adio -5 a 15 i gael 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a -x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -8 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 64 at 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Rhannwch 20 â -4.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±12}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -5.

$$x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+5, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Cyfuno 3x a 5x i gael 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Cyfuno -x^{2} a -x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Adio -15 a 5 i gael -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Adio 5 at 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -5.

$$x=1$$