Datrys x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -9,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+9\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x+9 a x+9 i gael \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Cyfuno x^{2} a x^{2}\times 16 i gael 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Cyfuno 17x^{2} a -8x^{2} i gael 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tynnu 72x o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Cyfuno 18x a -72x i gael -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x+9 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-3=0.

$$x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -9,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+9\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x+9 a x+9 i gael \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Cyfuno x^{2} a x^{2}\times 16 i gael 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Cyfuno 17x^{2} a -8x^{2} i gael 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tynnu 72x o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Cyfuno 18x a -72x i gael -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -54 am b, a 81 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Sgwâr -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Adio 2916 at -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -54 yw 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Rhannwch 54 â 18.

$$x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -9,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+9\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x+9 a x+9 i gael \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Cyfuno x^{2} a x^{2}\times 16 i gael 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x â x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Cyfuno 17x^{2} a -8x^{2} i gael 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tynnu 72x o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Cyfuno 18x a -72x i gael -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Tynnu 81 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Rhannwch -54 â 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Rhannwch -81 â 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adio -9 at 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=3$$