Datrys x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-3x+2 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno x^{3} a -2x^{3} i gael -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno -7x a 8x i gael x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Tynnu 12 o 6 i gael -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-x â 2+x a chyfuno termau tebyg.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-x-x^{2} â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Tynnu -6 o'r ddwy ochr.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Adio -6 a 6 i gael 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Ychwanegu x^{3} at y ddwy ochr.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Cyfuno -x^{3} a x^{3} i gael 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Cymryd isradd \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Rhannwch 0 â 2.

$$x=0$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=0$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-3x+2 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno x^{3} a -2x^{3} i gael -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Cyfuno -7x a 8x i gael x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Tynnu 12 o 6 i gael -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-x â 2+x a chyfuno termau tebyg.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-x-x^{2} â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Ychwanegu x^{3} at y ddwy ochr.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Cyfuno -x^{3} a x^{3} i gael 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Adio -6 a 6 i gael 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=0$$