Datrys x+1/x^2-x=2

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - x } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 9 at 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-4}$$

Rhannwch -3+\sqrt{17} â -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-4}$$

Rhannwch -3-\sqrt{17} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-2x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch 3 â -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch -1 â -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$