Datrys x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i \frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(3x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6x^{2}+x-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Cyfuno 12x a -x i gael 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Adio -4 a 1 i gael -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Tynnu 11x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Cyfuno 4x a -11x i gael -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Tynnu -3 o'r ddwy ochr.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Ychwanegu 6x^{2} at y ddwy ochr.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -7 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Adio 49 at -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{119} o 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i \frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(3x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6x^{2}+x-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Cyfuno 12x a -x i gael 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Adio -4 a 1 i gael -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Tynnu 11x o'r ddwy ochr.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Cyfuno 4x a -11x i gael -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Ychwanegu 6x^{2} at y ddwy ochr.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Tynnu 4 o -3 i gael -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Rhannwch -\frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Adio -\frac{7}{6} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Adio \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$