Datrys x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a 2 i gael 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Adio 3 a 12 i gael 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a 3 i gael 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Adio 2 a 18 i gael 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a -\frac{5}{6} i gael -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Cyfuno 4x a -5x i gael -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Tynnu 5 o 20 i gael 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Tynnu 15 o 15 i gael 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Cymryd isradd 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Rhannwch 0 â 2.

$$x=0$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=0 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a 2 i gael 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Adio 3 a 12 i gael 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a 3 i gael 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Adio 2 a 18 i gael 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Lluosi 6 a -\frac{5}{6} i gael -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Cyfuno 4x a -5x i gael -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Tynnu 5 o 20 i gael 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Tynnu 15 o 15 i gael 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=0 x=-7$$