Datrys u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Datrys ar gyfer u

$$u=2$$

$$u=7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn u ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(u-4\right)\left(u-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-3 â u+2 a chyfuno termau tebyg.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-4 â u-3 a chyfuno termau tebyg.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u^{2}-7u+12 â -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Cyfuno u^{2} a -u^{2} i gael 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Cyfuno -u a 7u i gael 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tynnu 12 o -6 i gael -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-4 â u+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Tynnu u^{2} o'r ddwy ochr.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ychwanegu 3u at y ddwy ochr.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Cyfuno 6u a 3u i gael 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Adio -18 a 4 i gael -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 9 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-9±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$u=2$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-9±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$u=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$u=2 u=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn u ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(u-4\right)\left(u-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-3 â u+2 a chyfuno termau tebyg.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-4 â u-3 a chyfuno termau tebyg.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u^{2}-7u+12 â -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Cyfuno u^{2} a -u^{2} i gael 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Cyfuno -u a 7u i gael 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tynnu 12 o -6 i gael -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi u-4 â u+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Tynnu u^{2} o'r ddwy ochr.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ychwanegu 3u at y ddwy ochr.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Cyfuno 6u a 3u i gael 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ychwanegu 18 at y ddwy ochr.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Adio -4 a 18 i gael 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Rhannwch 14 â -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adio -14 at \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$u=7 u=2$$