Datrys t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Cyfuno 6t a -t i gael 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2t^{2}+at+bt-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ailysgrifennwch 2t^{2}+5t-7 fel \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2t yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-1=0 a 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Cyfuno 6t a -t i gael 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-5±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-5±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tynnu t o'r ddwy ochr.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Cyfuno 6t a -t i gael 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{7}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$