Datrys p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(p-3\right)\left(p+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p-3 â p-1 a chyfuno termau tebyg.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+3 â 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2p+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Cyfuno -4p a -2p i gael -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tynnu 6 o 3 i gael -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tynnu 7 o -3 i gael -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ychwanegu 3p at y ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Cyfuno -6p a 3p i gael -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}-3p-10 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(p-3\right)\left(p+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p-3 â p-1 a chyfuno termau tebyg.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+3 â 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2p+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Cyfuno -4p a -2p i gael -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tynnu 6 o 3 i gael -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tynnu 7 o -3 i gael -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ychwanegu 3p at y ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Cyfuno -6p a 3p i gael -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch p^{2}-3p-10 fel \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-5=0 a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(p-3\right)\left(p+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p-3 â p-1 a chyfuno termau tebyg.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+3 â 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2p+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Cyfuno -4p a -2p i gael -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tynnu 6 o 3 i gael -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tynnu 7 o -3 i gael -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ychwanegu 3p at y ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Cyfuno -6p a 3p i gael -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Adio 9 at 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$p=5$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$p=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=5 p=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(p-3\right)\left(p+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p-3 â p-1 a chyfuno termau tebyg.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p+3 â 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2p+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Cyfuno -4p a -2p i gael -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tynnu 6 o 3 i gael -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Ychwanegu 3p at y ddwy ochr.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Cyfuno -6p a 3p i gael -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Adio 7 a 3 i gael 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=5 p=-2$$