Datrys p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Datrys ar gyfer p

$$p=1$$

$$p=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p^{2}-6p, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ychwanegu p^{2} at y ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Tynnu 6p o'r ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Cyfuno p a -6p i gael -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}-5p+4 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p^{2}-6p, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ychwanegu p^{2} at y ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Tynnu 6p o'r ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Cyfuno p a -6p i gael -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$p^{2}-5p+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch p^{2}-5p+4 fel \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p^{2}-6p, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ychwanegu p^{2} at y ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Tynnu 6p o'r ddwy ochr.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Cyfuno p a -6p i gael -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adio 25 at -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$p=4$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$p=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=4 p=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn p ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth p\left(p+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi p â p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb p^{2}-6p, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ychwanegu p^{2} at y ddwy ochr.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Tynnu 6p o'r ddwy ochr.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Cyfuno p a -6p i gael -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adio -4 at \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=4 p=1$$