Datrys f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Datrys ar gyfer f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 33, lluoswm cyffredin lleiaf 11,33.

$$3f=g$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Amnewid \frac{g}{3} am f yn yr hafaliad arall, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Adio \frac{g}{3} at g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{4}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$g=30$$

Cyfnewidiwch 30 am g yn f=\frac{1}{3}g. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer f yn uniongyrchol.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 30.

$$f=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$f=10,g=30$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 33, lluoswm cyffredin lleiaf 11,33.

$$3f=g$$

Tynnu g o'r ddwy ochr.

$$3f-g=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics f a g.

$$f=10,g=30$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 33, lluoswm cyffredin lleiaf 11,33.

$$3f=g$$

Tynnu g o'r ddwy ochr.

$$3f-g=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3f-g=0,f+g=40$$

I wneud 3f a f yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Symleiddio.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Tynnwch 3f+3g=120 o 3f-g=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Adio 3f at -3f. Mae'r termau 3f a -3f yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-g-3g=-120$$

Adio -g at -3g.

$$-4g=-120$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$g=30$$

Cyfnewidiwch 30 am g yn f+g=40. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer f yn uniongyrchol.

$$f+30=40$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$f=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$f=10,g=30$$