Datrys 8/x-x/4=1

$$\frac { 8 } { x } - \frac { x } { 4 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x, lluoswm cyffredin lleiaf x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Lluosi 4 a 8 i gael 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=4 b=-8$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x+32 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+4=0 a x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x, lluoswm cyffredin lleiaf x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Lluosi 4 a 8 i gael 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -4 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±12}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{4±12}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±12}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 12.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 16 â -2.

$$x=-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±12}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-8 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x, lluoswm cyffredin lleiaf x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Lluosi 4 a 8 i gael 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Tynnu 32 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x^{2}-4x=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{32}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{32}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{32}{-1}$$

Rhannwch -32 â -1.

$$x^{2}+4x=32$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Adio 32 at 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-8$$