Datrys 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+4\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Adio 1 a 0.2 i gael 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Lluosi 7200 a 1.2 i gael 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 200x â x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Tynnu 200x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Tynnu 800x o'r ddwy ochr.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Cyfuno 8640x a -800x i gael 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 7200 i gael -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Cyfuno 7840x a -7200x i gael 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -200 am a, 640 am b, a 34560 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Sgwâr 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch -4 â -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch 800 â 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Adio 409600 at 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Cymryd isradd 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch 2 â -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} pan fydd ± yn plws. Adio -640 at 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Rhannwch -640+320\sqrt{274} â -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} pan fydd ± yn minws. Tynnu 320\sqrt{274} o -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Rhannwch -640-320\sqrt{274} â -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+4\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Adio 1 a 0.2 i gael 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Lluosi 7200 a 1.2 i gael 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 200x â x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Tynnu 200x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Tynnu 800x o'r ddwy ochr.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Cyfuno 8640x a -800x i gael 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Tynnu 34560 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Lluosi -1 a 7200 i gael -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Cyfuno 7840x a -7200x i gael 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Rhannu’r ddwy ochr â -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Mae rhannu â -200 yn dad-wneud lluosi â -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{640}{-200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-34560}{-200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Rhannwch -\frac{16}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{8}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{8}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{8}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Adio \frac{864}{5} at \frac{64}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Adio \frac{8}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$